Esta distribución corresponde a experimentos con
características similares a un experimento de Bernoulli, pero ahora es de
interés la variable aleatoria relacionada con la cantidad de “éxitos” que se
obtienen en el experimento.
Características de un experimento binomial
a)
La cantidad de ensayos que se realiza es finita.
Sea esta cantidad n
b)
Cada ensayo tiene únicamente dos resultados
posibles: “éxito” o “fracaso”
c)
Todos los ensayos realizados son independientes
d)
La probabilidad de “éxito” en cada ensayo
permanece constante. Sea este valor p.
Definición
Sean X: variable aleatoria discreta cuyo valor representa la
cantidad de ensayos considerados “’éxitos” en una serie de n ensayos
realizados.
x = 0, 1, .., n, valores que puede
tomar X
p: valor de la probabilidad de que cada
resultado sea “éxito”
Entonces, la distribución de probabilidad
X es:
La media es:
Y la varianza es:
Ejemplo 1.
Se realizan 8 lanzamientos de un dado. Calcule la
probabilidad de obtener 4 veces el número 4.
Ejemplo 2.
Una fábrica tiene una norma de control de
calidad consistente en elegir al azar diariamente 20 artículos producidos y
determinar el número de unidades defectuosas. Si hay dos o más artículos
defectuosos la fabricación se detiene para inspección de los equipos. Se conoce
por experiencia que la probabilidad de que un artículo producido sea defectuoso
es 5%. Encuentre la probabilidad de que en cualquier día la producción se
detenga al aplicar esta norma de control de calidad.
Ejercicio:
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